FSRS-7

遷移指南

只重建記憶狀態、不重新安排下次複習時間的遷移步驟見 v6 與 FSRS-7 遷移指南。

FSRS-7 使用 34 個權重和兩個記憶分量。記憶狀態包含 stability（慢分量）、stabilityFast（快分量）和 difficulty。

記憶狀態與符號

沿用共用符號，以 $S_s$ 表示 stability， $S_f$ 表示 stabilityFast。兩者單位均為天，但都不等於混合回憶機率降至 90% 時的間隔。難度同時影響慢分量曲線及其混合權重。

公式使用經過邊界限制的複習前狀態：兩種穩定性均在 [0.0001, 36500] 內，難度在 [1, 10] 內。經過時間 $t$ 使用小數天，曲線計算採用 $\max(t,0)$ 。「快」和「慢」是分量名稱，並不保證兩種穩定性的大小順序。

初始記憶

對於新記憶狀態，令 $C_s$ 和 $C_f$ 分別表示慢、快穩定性的邊界裁剪， $C_D$ 表示裁剪到 [1, 10]。

 $S_{s,0}=C_s(w_{G-1}),\qquad S_{f,0}=C_f(0.8S_{s,0})$

 $D_0(G)=w_4-e^{w_5(G-1)}+1,\qquad D_{initial}=C_D(D_0(G))$

雙分量遺忘曲線

快分量：

 $d_f=-\operatorname{clamp}(w_{23}S_f^{w_{33}-0.3},0.01,0.95)$

 $F_f=\exp\left(\min\left(\frac{\ln w_{25}}{d_f},60\right)\right)-1$

 $R_f(t)=\left(1+F_f\frac{t}{S_f}\right)^{d_f}$

慢分量：

 $d_s=-\operatorname{clamp}(w_{24},0.01,0.95)$

 $F_s=(w_{26}^{1/d_s}-1)e^{(D-5)(w_{32}-0.3)}$

 $R_s(t)=\left(1+F_s\frac{t}{S_s}\right)^{d_s}$

混合權重與回憶機率

兩個權重均為正的未正規化係數，取決於記憶狀態，而非經過時間。分量的原始回憶機率不等於它對混合結果的貢獻。

 $a_f=w_{27}S_f^{-w_{29}},\qquad a_s=w_{28}S_s^{w_{30}}e^{(D-5)(w_{31}-0.5)}$

 $R(t)=\frac{a_fR_f(t)+a_sR_s(t)}{a_f+a_s}(1-2\varepsilon)+\varepsilon,\qquad\varepsilon=10^{-5}$

algorithm.curve(t, state) 回傳 fast、slow、fastWeight、slowWeight、retrievability 和 derivative。前兩項是原始回憶機率；組合時應先正規化權重。最後的微小調整使機率避開 0 和 1，因此 $R(0)=0.99999$ 。

複習後的穩定性

對於某一分量的穩定性 $x$ 、回憶機率輸入 $q$ 和參數偏移 $k$ ，定義遺忘後的值和成功回憶後的更新：

 $L_k(x,q)=\min\left(x,w_{k+3}((x+1)^{w_{k+4}}-1)e^{(1-q)w_{k+5}}\right)$

 $H_{k,G}=\begin{cases}w_{k+6},&G=2\\1,&G\ne2\end{cases},\qquad E_{k,G}=\begin{cases}w_{k+7},&G=4\\1,&G\ne4\end{cases}$

 $U_k(x,q,G)=x\left[1+e^{w_k-1.5}(11-D)x^{-w_{k+1}}(e^{(1-q)w_{k+2}}-1)H_{k,G}E_{k,G}\right]$

 $T_k(x,q,G)=\begin{cases}L_k(x,q),&G=1\\\max(L_k(x,q),U_k(x,q,G)),&G\in\{2,3,4\}\end{cases}$

慢分量使用 $k=7$ 和混合機率 $R$ ；快分量使用 $k=15$ 和原始快分量機率 $R_f$ 。所有更新均使用複習前的難度。明確傳入 retrievability 會替代慢分量更新和難度更新使用的 $R$ ，但不會替代快分量的 $R_f$ 。

評分為 Again 時，先將新的快穩定性限制為新的慢穩定性的 80%，再套用狀態邊界：

 $\widetilde S_s=T_7(S_s,R,G),\qquad \widetilde S_f=T_{15}(S_f,R_f,G)$

 $S'_s=C_s(\widetilde S_s),\qquad S'_f=C_f\left(\begin{cases}\min(\widetilde S_f,0.8\widetilde S_s),&G=1\\\widetilde S_f,&G\ge2\end{cases}\right)$

複習後的難度

Again 按混合回憶機率縮放難度變化。均值回歸係數固定為 0.01：

 $\Delta D=-w_6(G-3)\begin{cases}R+0.1,&G=1\\1,&G\ge2\end{cases}$

 $D'=C_D\left(0.01D_0(4)+0.99\left(D+\frac{10-D}{9}\Delta D\right)\right)$

實作將三個新狀態值四捨五入至小數點後八位，再裁剪到各自邊界。FSRS-7 對小數經過時間（包括零）使用同一套更新，沒有單獨受 enableShortTerm 控制的同日公式。學習步驟排程仍屬於 middleware 策略。

間隔計算

nextInterval(state, r) 透過數值方法求出混合曲線達到目標機率的經過時間。它依賴全部三個狀態欄位，回傳小數天。

 $R(I;S_s,S_f,D)=r$

實作先驗證 $0<r<1$ ，將目標限制到 [0.0001, 0.9999]，達到上界時回傳零。其餘情況在對數時間上執行最多七次有界 Newton 更新；回憶機率誤差超過 0.001 時回退到二分搜尋。結果受 sMax 限制，因此極端目標可能無法達到。

設定與遷移

FSRS-7 需要獨立的 34 個權重。參數遷移函式會為空輸入提供預設值，非空輸入則必須包含 34 個權重。FSRS-3 至 FSRS-6 的權重和記憶狀態無法直接轉換為 FSRS-7。遷移卡片資料時，請使用基於 FSRS-7 的排程器，透過 reschedule 重播複習歷史、重建記憶狀態，並保留小數經過天數。上面的 0.8 係數用於初始化及 Again 更新。

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