FSRS-7

迁移指南

只重建记忆状态、不重新安排下次复习时间的迁移步骤见 v6 与 FSRS-7 迁移指南。

FSRS-7 使用 34 个权重和两个记忆分量。记忆状态包含 stability（慢分量）、stabilityFast（快分量）和 difficulty。

记忆状态与符号

沿用公共符号，以 $S_s$ 表示 stability， $S_f$ 表示 stabilityFast。两者单位均为天，但都不等于混合回忆概率降至 90% 时的间隔。难度同时影响慢分量曲线及其混合权重。

公式使用经过边界限制的复习前状态：两种稳定性均在 [0.0001, 36500] 内，难度在 [1, 10] 内。经过时间 $t$ 使用小数天，曲线计算采用 $\max(t,0)$ 。“快”和“慢”是分量名称，并不保证两种稳定性的大小顺序。

初始记忆

对于新记忆状态，令 $C_s$ 和 $C_f$ 分别表示慢、快稳定性的边界裁剪， $C_D$ 表示裁剪到 [1, 10]。

 $S_{s,0}=C_s(w_{G-1}),\qquad S_{f,0}=C_f(0.8S_{s,0})$

 $D_0(G)=w_4-e^{w_5(G-1)}+1,\qquad D_{initial}=C_D(D_0(G))$

双分量遗忘曲线

快分量：

 $d_f=-\operatorname{clamp}(w_{23}S_f^{w_{33}-0.3},0.01,0.95)$

 $F_f=\exp\left(\min\left(\frac{\ln w_{25}}{d_f},60\right)\right)-1$

 $R_f(t)=\left(1+F_f\frac{t}{S_f}\right)^{d_f}$

慢分量：

 $d_s=-\operatorname{clamp}(w_{24},0.01,0.95)$

 $F_s=(w_{26}^{1/d_s}-1)e^{(D-5)(w_{32}-0.3)}$

 $R_s(t)=\left(1+F_s\frac{t}{S_s}\right)^{d_s}$

混合权重与回忆概率

两个权重均为正的未归一化系数，取决于记忆状态，而非经过时间。分量的原始回忆概率不等于它对混合结果的贡献。

 $a_f=w_{27}S_f^{-w_{29}},\qquad a_s=w_{28}S_s^{w_{30}}e^{(D-5)(w_{31}-0.5)}$

 $R(t)=\frac{a_fR_f(t)+a_sR_s(t)}{a_f+a_s}(1-2\varepsilon)+\varepsilon,\qquad\varepsilon=10^{-5}$

algorithm.curve(t, state) 返回 fast、slow、fastWeight、slowWeight、retrievability 和 derivative。前两项是原始回忆概率；组合时应先归一化权重。最后的微小调整使概率避开 0 和 1，因此 $R(0)=0.99999$ 。

复习后的稳定性

对于某一分量的稳定性 $x$ 、回忆概率输入 $q$ 和参数偏移 $k$ ，定义遗忘后的值和成功回忆后的更新：

 $L_k(x,q)=\min\left(x,w_{k+3}((x+1)^{w_{k+4}}-1)e^{(1-q)w_{k+5}}\right)$

 $H_{k,G}=\begin{cases}w_{k+6},&G=2\\1,&G\ne2\end{cases},\qquad E_{k,G}=\begin{cases}w_{k+7},&G=4\\1,&G\ne4\end{cases}$

 $U_k(x,q,G)=x\left[1+e^{w_k-1.5}(11-D)x^{-w_{k+1}}(e^{(1-q)w_{k+2}}-1)H_{k,G}E_{k,G}\right]$

 $T_k(x,q,G)=\begin{cases}L_k(x,q),&G=1\\\max(L_k(x,q),U_k(x,q,G)),&G\in\{2,3,4\}\end{cases}$

慢分量使用 $k=7$ 和混合概率 $R$ ；快分量使用 $k=15$ 和原始快分量概率 $R_f$ 。所有更新均使用复习前的难度。显式传入 retrievability 会替代慢分量更新和难度更新使用的 $R$ ，但不会替代快分量的 $R_f$ 。

评分为 Again 时，先将新的快稳定性限制为新的慢稳定性的 80%，再应用状态边界：

 $\widetilde S_s=T_7(S_s,R,G),\qquad \widetilde S_f=T_{15}(S_f,R_f,G)$

 $S'_s=C_s(\widetilde S_s),\qquad S'_f=C_f\left(\begin{cases}\min(\widetilde S_f,0.8\widetilde S_s),&G=1\\\widetilde S_f,&G\ge2\end{cases}\right)$

复习后的难度

Again 按混合回忆概率缩放难度变化。均值回归系数固定为 0.01：

 $\Delta D=-w_6(G-3)\begin{cases}R+0.1,&G=1\\1,&G\ge2\end{cases}$

 $D'=C_D\left(0.01D_0(4)+0.99\left(D+\frac{10-D}{9}\Delta D\right)\right)$

实现将三个新状态值四舍五入至小数点后八位，再裁剪到各自边界。FSRS-7 对小数经过时间（包括零）使用同一套更新，没有单独受 enableShortTerm 控制的同日公式。学习步骤调度仍属于 middleware 策略。

间隔计算

nextInterval(state, r) 通过数值方法求出混合曲线达到目标概率的经过时间。它依赖全部三个状态字段，返回小数天。

 $R(I;S_s,S_f,D)=r$

实现先校验 $0<r<1$ ，将目标限制到 [0.0001, 0.9999]，达到上界时返回零。其余情况在对数时间上执行最多七次有界 Newton 更新；回忆概率误差超过 0.001 时回退到二分查找。结果受 sMax 限制，因此极端目标可能无法达到。

配置与迁移

FSRS-7 需要独立的 34 个权重。参数迁移函数会为空输入提供默认值，非空输入则必须包含 34 个权重。FSRS-3 至 FSRS-6 的权重和记忆状态无法直接转换为 FSRS-7。迁移卡片数据时，请使用基于 FSRS-7 的调度器，通过 reschedule 重放复习历史、重建记忆状态，并保留小数经过天数。上面的 0.8 系数用于初始化及 Again 更新。

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