> For AI agents: the complete documentation index is available at https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/zh-TW/llms.txt, the full documentation bundle is available at https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/zh-TW/llms-full.txt. # FSRS-7 :::tip 遷移指南 只重建記憶狀態、不重新安排下次複習時間的遷移步驟見 [v6 與 FSRS-7 遷移指南](https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/zh-TW/guide/migration.md)。 ::: FSRS-7 使用 34 個權重和兩個記憶分量。記憶狀態包含 `stability`（慢分量）、`stabilityFast`（快分量）和 `difficulty`。 ## 記憶狀態與符號 沿用[共用符號](https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/zh-TW/guide/model.md#%E5%85%B1%E7%94%A8%E7%AC%A6%E8%99%9F)，以 `math:S_s` 表示 `stability`，`math:S_f` 表示 `stabilityFast`。兩者單位均為天，但都不等於混合回憶機率降至 90% 時的間隔。難度同時影響慢分量曲線及其混合權重。 公式使用經過邊界限制的複習前狀態：兩種穩定性均在 `[0.0001, 36500]` 內，難度在 `[1, 10]` 內。經過時間 `math:t` 使用小數天，曲線計算採用 `math:\max(t,0)`。「快」和「慢」是分量名稱，並不保證兩種穩定性的大小順序。 ## 初始記憶 對於新記憶狀態，令 `math:C_s` 和 `math:C_f` 分別表示慢、快穩定性的邊界裁剪，`math:C_D` 表示裁剪到 `[1, 10]`。 ```math S_{s,0}=C_s(w_{G-1}),\qquad S_{f,0}=C_f(0.8S_{s,0}) ``` ```math D_0(G)=w_4-e^{w_5(G-1)}+1,\qquad D_{initial}=C_D(D_0(G)) ``` ## 雙分量遺忘曲線 快分量： ```math d_f=-\operatorname{clamp}(w_{23}S_f^{w_{33}-0.3},0.01,0.95) ``` ```math F_f=\exp\left(\min\left(\frac{\ln w_{25}}{d_f},60\right)\right)-1 ``` ```math R_f(t)=\left(1+F_f\frac{t}{S_f}\right)^{d_f} ``` 慢分量： ```math d_s=-\operatorname{clamp}(w_{24},0.01,0.95) ``` ```math F_s=(w_{26}^{1/d_s}-1)e^{(D-5)(w_{32}-0.3)} ``` ```math R_s(t)=\left(1+F_s\frac{t}{S_s}\right)^{d_s} ``` ## 混合權重與回憶機率 兩個權重均為正的未正規化係數，取決於記憶狀態，而非經過時間。分量的原始回憶機率不等於它對混合結果的貢獻。 ```math a_f=w_{27}S_f^{-w_{29}},\qquad a_s=w_{28}S_s^{w_{30}}e^{(D-5)(w_{31}-0.5)} ``` ```math R(t)=\frac{a_fR_f(t)+a_sR_s(t)}{a_f+a_s}(1-2\varepsilon)+\varepsilon,\qquad\varepsilon=10^{-5} ``` `algorithm.curve(t, state)` 回傳 `fast`、`slow`、`fastWeight`、`slowWeight`、`retrievability` 和 `derivative`。前兩項是原始回憶機率；組合時應先正規化權重。最後的微小調整使機率避開 0 和 1，因此 `math:R(0)=0.99999`。 ## 複習後的穩定性 對於某一分量的穩定性 `math:x`、回憶機率輸入 `math:q` 和參數偏移 `math:k`，定義遺忘後的值和成功回憶後的更新： ```math L_k(x,q)=\min\left(x,w_{k+3}((x+1)^{w_{k+4}}-1)e^{(1-q)w_{k+5}}\right) ``` ```math H_{k,G}=\begin{cases}w_{k+6},&G=2\\1,&G\ne2\end{cases},\qquad E_{k,G}=\begin{cases}w_{k+7},&G=4\\1,&G\ne4\end{cases} ``` ```math U_k(x,q,G)=x\left[1+e^{w_k-1.5}(11-D)x^{-w_{k+1}}(e^{(1-q)w_{k+2}}-1)H_{k,G}E_{k,G}\right] ``` ```math T_k(x,q,G)=\begin{cases}L_k(x,q),&G=1\\\max(L_k(x,q),U_k(x,q,G)),&G\in\{2,3,4\}\end{cases} ``` 慢分量使用 `math:k=7` 和混合機率 `math:R`；快分量使用 `math:k=15` 和原始快分量機率 `math:R_f`。所有更新均使用複習前的難度。明確傳入 `retrievability` 會替代慢分量更新和難度更新使用的 `math:R`，但不會替代快分量的 `math:R_f`。 評分為 Again 時，先將新的快穩定性限制為新的慢穩定性的 80%，再套用狀態邊界： ```math \widetilde S_s=T_7(S_s,R,G),\qquad \widetilde S_f=T_{15}(S_f,R_f,G) ``` ```math S'_s=C_s(\widetilde S_s),\qquad S'_f=C_f\left(\begin{cases}\min(\widetilde S_f,0.8\widetilde S_s),&G=1\\\widetilde S_f,&G\ge2\end{cases}\right) ``` ## 複習後的難度 Again 按混合回憶機率縮放難度變化。均值回歸係數固定為 `0.01`： ```math \Delta D=-w_6(G-3)\begin{cases}R+0.1,&G=1\\1,&G\ge2\end{cases} ``` ```math D'=C_D\left(0.01D_0(4)+0.99\left(D+\frac{10-D}{9}\Delta D\right)\right) ``` 實作將三個新狀態值四捨五入至小數點後八位，再裁剪到各自邊界。FSRS-7 對小數經過時間（包括零）使用同一套更新，沒有單獨受 `enableShortTerm` 控制的同日公式。學習步驟排程仍屬於 middleware 策略。 ## 間隔計算 `nextInterval(state, r)` 透過數值方法求出混合曲線達到目標機率的經過時間。它依賴全部三個狀態欄位，回傳小數天。 ```math R(I;S_s,S_f,D)=r ``` 實作先驗證 `math:0