> For AI agents: the complete documentation index is available at https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/zh-TW/llms.txt, the full documentation bundle is available at https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/zh-TW/llms-full.txt.

# FSRS-5

FSRS-5 有 19 個可訓練權重。它保留 FSRS-4.5 的固定遺忘曲線，並增加依評分變化的同日穩定性更新。

共用符號和 Model 契約請參閱[模型概覽](https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/zh-TW/guide/model.md)。

:::info 公式來源
已依據 [awesome-fsrs Wiki — FSRS-5](https://github.com/open-spaced-repetition/awesome-fsrs/wiki/The-Algorithm#fsrs-5) 核對。
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## 遺忘曲線與間隔

```math
R(t,S)=\left(1+\frac{19t}{81S}\right)^{-1/2}
```

```math
I(r,S)=\frac{81S}{19}\left(r^{-2}-1\right)
```

## 初始記憶

```math
S_0(G)=\operatorname{clamp}\left(w_{G-1},S_{min},S_{max}\right)
```

```math
D_0(G)=w_4-e^{w_5(G-1)}+1,\qquad
D_{initial}=\operatorname{clamp}\left(D_0(G),1,10\right)
```

## 難度

```math
\Delta D=-w_6(G-3),\qquad
D^*=D+\Delta D\frac{10-D}{9}
```

```math
D'=\operatorname{clamp}\left(w_7D_0(4)+(1-w_7)D^*,1,10\right)
```

## 複習後的穩定性

當 `math:t > 0` 或 `enableShortTerm` 未啟用時，評分決定使用以下哪個分支。

Hard 時 `math:H_G = w_{15}`，否則為 `math:1`；Easy 時 `math:E_G = w_{16}`，否則為 `math:1`。

啟用 `enableShortTerm` 時，`math:C` 等於複習前的穩定性乘以 `math:\exp(-w_{17}w_{18})`；否則 `math:C = S`：

```math
S_f=\min\left(w_{11}D^{-w_{12}}\left((S+1)^{w_{13}}-1\right)e^{w_{14}(1-R)},C\right)
```

```math
S_r=S\left[1+e^{w_8}(11-D)S^{-w_9}\left(e^{w_{10}(1-R)}-1\right)H_GE_G\right]
```

```math
S'_{raw}(G)=
\begin{cases}
S_f,&G=1\\
S_r,&G\in\{2,3,4\}
\end{cases}
```

`math:C` 是目前實作對遺忘後穩定性的上限，並不是單獨設定的穩定性下限。最後，模型透過 `clamp` 將 `math:S'_{\mathrm{raw}}` 限制在 `math:S_{\min}` 到 `math:S_{\max}` 之間。

## 同日更新

這裡的「同日」指模型收到 `elapsedDays = 0`，模型本身不檢查日曆日期。經過時間由直接呼叫方或 scheduler 的 `chrono` 決定。

當 `enableShortTerm` 已啟用且 `math:t = 0` 時：

```math
S'=\operatorname{clamp}\left(
S e^{w_{17}(G-3+w_{18})},S_{min},S_{max}
\right)
```