> For AI agents: the complete documentation index is available at https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/zh-CN/llms.txt, the full documentation bundle is available at https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/zh-CN/llms-full.txt. # FSRS-7 :::tip 迁移指南 只重建记忆状态、不重新安排下次复习时间的迁移步骤见 [v6 与 FSRS-7 迁移指南](https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/zh-CN/guide/migration.md)。 ::: FSRS-7 使用 34 个权重和两个记忆分量。记忆状态包含 `stability`（慢分量）、`stabilityFast`（快分量）和 `difficulty`。 ## 记忆状态与符号 沿用[公共符号](https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/zh-CN/guide/model.md#%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%AC%A6%E5%8F%B7)，以 `math:S_s` 表示 `stability`，`math:S_f` 表示 `stabilityFast`。两者单位均为天，但都不等于混合回忆概率降至 90% 时的间隔。难度同时影响慢分量曲线及其混合权重。 公式使用经过边界限制的复习前状态：两种稳定性均在 `[0.0001, 36500]` 内，难度在 `[1, 10]` 内。经过时间 `math:t` 使用小数天，曲线计算采用 `math:\max(t,0)`。“快”和“慢”是分量名称，并不保证两种稳定性的大小顺序。 ## 初始记忆 对于新记忆状态，令 `math:C_s` 和 `math:C_f` 分别表示慢、快稳定性的边界裁剪，`math:C_D` 表示裁剪到 `[1, 10]`。 ```math S_{s,0}=C_s(w_{G-1}),\qquad S_{f,0}=C_f(0.8S_{s,0}) ``` ```math D_0(G)=w_4-e^{w_5(G-1)}+1,\qquad D_{initial}=C_D(D_0(G)) ``` ## 双分量遗忘曲线 快分量： ```math d_f=-\operatorname{clamp}(w_{23}S_f^{w_{33}-0.3},0.01,0.95) ``` ```math F_f=\exp\left(\min\left(\frac{\ln w_{25}}{d_f},60\right)\right)-1 ``` ```math R_f(t)=\left(1+F_f\frac{t}{S_f}\right)^{d_f} ``` 慢分量： ```math d_s=-\operatorname{clamp}(w_{24},0.01,0.95) ``` ```math F_s=(w_{26}^{1/d_s}-1)e^{(D-5)(w_{32}-0.3)} ``` ```math R_s(t)=\left(1+F_s\frac{t}{S_s}\right)^{d_s} ``` ## 混合权重与回忆概率 两个权重均为正的未归一化系数，取决于记忆状态，而非经过时间。分量的原始回忆概率不等于它对混合结果的贡献。 ```math a_f=w_{27}S_f^{-w_{29}},\qquad a_s=w_{28}S_s^{w_{30}}e^{(D-5)(w_{31}-0.5)} ``` ```math R(t)=\frac{a_fR_f(t)+a_sR_s(t)}{a_f+a_s}(1-2\varepsilon)+\varepsilon,\qquad\varepsilon=10^{-5} ``` `algorithm.curve(t, state)` 返回 `fast`、`slow`、`fastWeight`、`slowWeight`、`retrievability` 和 `derivative`。前两项是原始回忆概率；组合时应先归一化权重。最后的微小调整使概率避开 0 和 1，因此 `math:R(0)=0.99999`。 ## 复习后的稳定性 对于某一分量的稳定性 `math:x`、回忆概率输入 `math:q` 和参数偏移 `math:k`，定义遗忘后的值和成功回忆后的更新： ```math L_k(x,q)=\min\left(x,w_{k+3}((x+1)^{w_{k+4}}-1)e^{(1-q)w_{k+5}}\right) ``` ```math H_{k,G}=\begin{cases}w_{k+6},&G=2\\1,&G\ne2\end{cases},\qquad E_{k,G}=\begin{cases}w_{k+7},&G=4\\1,&G\ne4\end{cases} ``` ```math U_k(x,q,G)=x\left[1+e^{w_k-1.5}(11-D)x^{-w_{k+1}}(e^{(1-q)w_{k+2}}-1)H_{k,G}E_{k,G}\right] ``` ```math T_k(x,q,G)=\begin{cases}L_k(x,q),&G=1\\\max(L_k(x,q),U_k(x,q,G)),&G\in\{2,3,4\}\end{cases} ``` 慢分量使用 `math:k=7` 和混合概率 `math:R`；快分量使用 `math:k=15` 和原始快分量概率 `math:R_f`。所有更新均使用复习前的难度。显式传入 `retrievability` 会替代慢分量更新和难度更新使用的 `math:R`，但不会替代快分量的 `math:R_f`。 评分为 Again 时，先将新的快稳定性限制为新的慢稳定性的 80%，再应用状态边界： ```math \widetilde S_s=T_7(S_s,R,G),\qquad \widetilde S_f=T_{15}(S_f,R_f,G) ``` ```math S'_s=C_s(\widetilde S_s),\qquad S'_f=C_f\left(\begin{cases}\min(\widetilde S_f,0.8\widetilde S_s),&G=1\\\widetilde S_f,&G\ge2\end{cases}\right) ``` ## 复习后的难度 Again 按混合回忆概率缩放难度变化。均值回归系数固定为 `0.01`： ```math \Delta D=-w_6(G-3)\begin{cases}R+0.1,&G=1\\1,&G\ge2\end{cases} ``` ```math D'=C_D\left(0.01D_0(4)+0.99\left(D+\frac{10-D}{9}\Delta D\right)\right) ``` 实现将三个新状态值四舍五入至小数点后八位，再裁剪到各自边界。FSRS-7 对小数经过时间（包括零）使用同一套更新，没有单独受 `enableShortTerm` 控制的同日公式。学习步骤调度仍属于 middleware 策略。 ## 间隔计算 `nextInterval(state, r)` 通过数值方法求出混合曲线达到目标概率的经过时间。它依赖全部三个状态字段，返回小数天。 ```math R(I;S_s,S_f,D)=r ``` 实现先校验 `math:0