> For AI agents: the complete documentation index is available at https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/ja-JP/llms.txt, the full documentation bundle is available at https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/ja-JP/llms-full.txt.

# FSRS-5

FSRS-5 は 19 個の学習可能な重みを持ちます。FSRS-4.5 の固定忘却曲線を保ちつつ、評価に応じた同日の安定度更新を追加します。

共通の記号と Model 契約は[モデル概要](https://open-spaced-repetition.github.io/ts-fsrs/ja-JP/guide/model.md)を参照してください。

:::info 数式の出典
[awesome-fsrs Wiki — FSRS-5](https://github.com/open-spaced-repetition/awesome-fsrs/wiki/The-Algorithm#fsrs-5) と照合済みです。
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## 忘却曲線と間隔

```math
R(t,S)=\left(1+\frac{19t}{81S}\right)^{-1/2}
```

```math
I(r,S)=\frac{81S}{19}\left(r^{-2}-1\right)
```

## 初期記憶

```math
S_0(G)=\operatorname{clamp}\left(w_{G-1},S_{min},S_{max}\right)
```

```math
D_0(G)=w_4-e^{w_5(G-1)}+1,\qquad
D_{initial}=\operatorname{clamp}\left(D_0(G),1,10\right)
```

## 難易度

```math
\Delta D=-w_6(G-3),\qquad
D^*=D+\Delta D\frac{10-D}{9}
```

```math
D'=\operatorname{clamp}\left(w_7D_0(4)+(1-w_7)D^*,1,10\right)
```

## 復習後の安定度

`math:t > 0` の場合、または `enableShortTerm` が無効な場合は、評価に応じて次の分岐を使います。

Hard では `math:H_G = w_{15}`、それ以外は `math:1`、Easy では `math:E_G = w_{16}`、それ以外は `math:1` です。

`enableShortTerm` が有効な場合、`math:C` は復習前の安定度に `math:\exp(-w_{17}w_{18})` を掛けた値です。無効な場合は `math:C = S` とします。

```math
S_f=\min\left(w_{11}D^{-w_{12}}\left((S+1)^{w_{13}}-1\right)e^{w_{14}(1-R)},C\right)
```

```math
S_r=S\left[1+e^{w_8}(11-D)S^{-w_9}\left(e^{w_{10}(1-R)}-1\right)H_GE_G\right]
```

```math
S'_{raw}(G)=
\begin{cases}
S_f,&G=1\\
S_r,&G\in\{2,3,4\}
\end{cases}
```

`math:C` は現在の実装が使う忘却後の安定度の上限であり、独立して設定する安定度の下限ではありません。最後に、モデルは `clamp` で `math:S'_{\mathrm{raw}}` を `math:S_{\min}` から `math:S_{\max}` の範囲に制限します。

## 同日更新

ここでの「同日」はモデルが `elapsedDays = 0` を受け取ることを意味し、モデル自体は暦日を判定しません。経過時間は直接の呼び出し側、または scheduler の `chrono` が決めます。

`enableShortTerm` が有効で `math:t = 0` の場合：

```math
S'=\operatorname{clamp}\left(
S e^{w_{17}(G-3+w_{18})},S_{min},S_{max}
\right)
```